Memahami Konsep Himpunan Bagian

Berikut akan kita coba untuk memahami dengan mudah bagaimana memahami konsep dari himpunan bagian. Setelah semua dapat memahami konsep himpunan maka diharapkan juga dapat :

1. Membedakan himpunan kosong dan nol beserta narasinya
2. Mendefinisikan pengertian himpunan bagian dan cara penulisannya

Kegiatan 1. Himpunan Bagian

1. Standar Kompetensi

4. Menggunakan Konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar

4.1 Memahami konsep Himpunan Bagian

3. Indikator

Setelah mempelajari kegiatan ini diharapkan Kamu dapat:

- membedakan himpunan kosong dan nol serta narasinya

- mendifinisikan pengertian himpunan bagian dan menuliskan semua himpunan bagian dari suatu himpunan serta menuliskan rumus banyaknya himpunan bagian suatu himpunan.

4. Materi Pokok

- himpunan bagian

5. Uraian Materi

- Himpunan bagian

a. Pengertian himpunan bagian

Perhatikan dua himpunan

A = { 1, 2, 3 } dan B { 0, 1, 2, 3, 4 }

Diagram Venn dari himpunan A dan B adalah sebagai berikut:

Gambar 2.1

Gbr.2.1

A

.1

.3

.4

.0

B

S

.2

 

Hal ini dikatakan bahwa A= { 1, 2, 3 } adalah himpunan bagian B={ 0, 1, 2, 3, 4 }

dan ditulis “A Ì B”.

KesimpulanMisalkan A dan B adalah himpunan Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A menjadi anggota B ditulis A Ì B

Selanjutnya perhatikan contoh soal berikut dengan seksama

Contoh 1

Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 }

Tentukan himpunan bagian dari himpunan A berikut dengan mendaftarkan

anggota-anggotanya.

a. {anggota A yang lebih dari 1 }

b. himpunan yang anggotanya lebih dari 2

c. himpunan yang anggotanya kurang dari 2

Penyelesaian

a. {2, 3}          b. { 1, 2, 3 }   c. { } atau f

Perhatikan jawaban b dan c

- { 1, 2, 3 } adalah himpunan bagian dari himpunan A, ditulis { 1, 2, 3 } Ì { 1, 2,3 } atau { 1, 2, 3 } Ì A

b. Himpunan Kosong dan nol

Tahukah kamu apa perbedaan antara himpunan kosong dan nol. Bagus jawaban kamu Coba perhatikan contoh berikut ini.

1. Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi

2.Ternyata tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi 2

    Jadi himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2 tidak memiliki anggota. Himpunan seperti    ini disebut himpunan kosong

2. Himpunan nama bulan yang lamanya 32 hari .Tidak ada satupun bulan yang lamanya 32 hari

Jadi himpunan nama bulan yang lamanya 32 hari tidak punya anggota. Himpunan yang seperti ini disebut himpunan kosong.

3. Himpunan bilangan cacah kurang dari 1. Himpunan ini bukan himpunan kosong karena anggota dari himpunan ini adalah bilangan 0 (nol)

Coba kamu sebutkan beberapa himpunan kosong. Ya, bagus, artinya kamu telah memahami pengertian himpunan kosong.

- Himpunan siswa SMP 4 Lintau Buo yang berumur 30 tahun memang tidak ada siswa SMP 4 Lintau Buo yang berumur 30 tahun. Berapa banyak anggotanya himpunan tersebut ?

Karena himpunan itu tidak punya anggota maka banyaknya anggota adalah 0 (nol)

- Himpunan bilangan prima yang genap Bagus sekali. Himpunan ini bukan himpunan kosong sebab himpunan ini memiliki 1 anggota yaitu 2

- Dari jawaban jawaban kamu dapat kita simpulkan bahwa Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota atau himpunan yang banyaknya anggota 0 (nol) Nah, kamu sekarang tahu apa perbedaan antara himpunan kosong dan nol.

A = Himpunan siswa SMP Negeri 4 Lintau Buo yang berumur 5 tahun

· Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari sembarang himpunan

· Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri. Untuk sembarang himpunan A, berlaku A Ì A

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota atau himpunan yang banyaknya anggota 0 (nol)

Himpunan tersebut himpunan kosong dapat ditulis dengan lambang A = { } atau A = Æ

Himpunan kosong dilambangkan dengan “ { }” atau Æ .Untuk memperjelas pengertian anda kerjakan soal-soal berikut.

Tentukanlah himpunan-himpunan berikut merupakan himpunan kosong atau bukan

dan tulislah lambangnya.

1. A = { bilangan prima kurang 2 }

2. B = { x ½x < 1, x Î A}

3. C = himpunan siswa SMP Terbuka yang berumur 13 tahun

4. D = { bilangan cacah kurang dari 1 }

Cocokkan jawabanmu dengan teman-temanmu kemudian cocokkan dengan

jawaban berikut ini.

1. A = Æ

2. B = { }

3. C = bukan himpunan kosong, karena banyak SMP Terbuka yang berumur 13 tahun

4. D = { 0 } bukan himpunan kosong, sebab memiliki anggota yaitu 0 (nol)

Buatlah contoh lagi himpunan kosong dan himpunan yang bukan kosong. Berdasarkan uraian di atas, cobalah Kamu pikirkan soal berikut: Tentukan semua himpunan bagian dari A = { a, b, c }

Cocokkan jawabanmu dengan jawaban berikut:

{ a } Ì A, { b } Ì A,

{ a,b } Ì A, dan { } Ì A, (dari simpulan di atas)

Jadi semua himpunan bagian dari A adalah: { },{a}, {b}, {a,b}

Apakah Kamu sudah memahami dengan baik uraian di atas? Bila sudah, salin dan

jawablah setiap soal berikut pada bukumu.

Latihan 1

1. Nyatakan benar atau salah setiap pernyataan-pernyataan di bawah ini.

a. {2,3} Ì {1,2,3,4,5,6} e. {u} Ì {v,o,k,a,l}

b. {0,1} Ì {1,2,3} f. {kucing} Ì {hewan}

c. {0} Ì {1,2,3} g. {a,b,c} Ì {a,b}

d. {a} Ì {a}

2. Tulislah semua himpunan bagian dari himpunan-himpunan berikut ini.

a. {3} c. {a,b,c}

b. {x, y} d. {a,b,c,d}

Cocokkanlah jawabanmu dengan jawaban di bawah ini.

Jadi himpunan kosong tidak sama dengan himpunan nol { } ¹ { 0

Jawaban latihan 1

1. a. benar        c. salah            e. salah            g. salah

    b. salah        d. benar           f. benar

2. a. Himpunan bagian : {3} dan { }

    b. Himpunan bagian : {x}, {y}, {x, y} dan { }

    c. Himpunan bagian : {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}, { }

    d. Himpunan bagian : {a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}, {a,b,c}, {a,b,d, {a,c,d}, {b,c,d}, {a,b,c,d}

Rangkuman

1. Himpunan A merupakan himpunan bagian himpunan B, jika setiap anggota

himpunan A menjadi anggota himpunan B, ditulis AÌB

missal  A = { 1, 2, 3}

5

B

.3

.2

.1

A

.4

S

B = { 1, 2, 3, 4, 5 }

maka AÌ B

6. Tugas 1

1. Benar atau salahkah kalimat-kalimat di bawah ini:

a. { a, b, c } Ì { a, b, c }                     d. { c, a, t } Ì { c, a, b, u, t }

b. { 2, 3, 4, 5 } Ì { 2, 3, 4 }               e. { 1, 2, 3 } Ì { 2, 3, 4, 5 }

c. { a, s i } Ì { s, a, p, i }

2. Tulislah semua himpunan bagian dari himpunan

a. A = { 1 }

b. B = { 1, 2, 3 }                                 c. C = { p, q }

3. a. Bila AÌB dan BÌA, apa yang dapat Kamu katakan tentang A dan B?

    b. Bila AÌB dan BÌC, apa yang dapat Kamu katakan tentang A dan C?

misal A = { 1, 2, 3}

          B = { 1, 2, 3, 4, 5 }     maka AÌ B

KUNCI TUGAS

Tugas 1

1. a. Benar       e. Benar

b. Salah           f. Benar

c. Benar           g. Salah

a. Benar

2. a. { }, { }    b. { }, { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 1, 2 }, { 1, 3 }, { 2, 3 }, { 1, 2, 3 }

    c. { }, { p }, { q }, { p,q }

3. a. 25 = 32     b. 24 = 16         c. 26 = 64

4. a. A = B b. A Ì C

Tweet