Cara Menyatakan Suatu Himpunan

Pada Modul Berikut Akan kita Bahas Cara Menyatakan Himpunan Dan Himpunan Semesta. Materi ini adalah Materi Matematika Untuk Kelas VII SMP/MTs

1. Standar Kompetensi

4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar

4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan serta penyajiannya

3. Tujuan

Setelah mempelajari kegiatan ini diharapkan Kamu dapat menuliskan suatu himpunan dan menentukan himpunan semesta.

4. Materi Pokok

- Menyatakan suatu himpunan

- Himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga

- Himpunan semesta

5. Uraian Materi

a. Menyatakan suatu himpunan

Telah Kamu ketahui pada kegiatan 1, suatu himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf kapital (huruf besar) misalnya himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}. Untuk menyatakan himpunan ada 3 cara,yaitu :

1. Dengan kata-kata

2. Dengan mendaftar anggotanya

3. Dengan syarat keanggotaannya

Untuk lebih jelasnya, coba Kamu perhatikan penjelasan berikut. N adalah himpunan semua bilangan asli, penulisan N dapat dinyatakan dengan cara mengunakan kata kata , dengan mendaftar keanggotaan.

- dengan kata kata : N adalah himpunan bilangan asli

- dengan mendaftarkan anggotanya N = { 1, 2, 3, ... }

- dengan syarat keanggotaan N = { n n bilangan asli }

Contoh 3

Tulislah himpunan berikut dengan kata-kata atau syarat keanggotaannya.

a. P = {17, 19, 23}

b. Q = {a, e, i, o, u}

Penyelesaian

Dengan kata kata

a. P adalah himpunan bilangan prima antara 16 dan 24

b. Q adalah himpunan huruf vokal

Dengan syarat keanggotaan

a. P = { p 17 p 23, p bilangan prima }

b. Q = { qq huruf vokal }

Latihan 3

1. Nyatakanlah himpunan-himpunan di bawah ini dengan menyebutkan                                      anggota-anggotanya.

a. A = {bilangan asli antara 4 dan 10}

b. M = {lima huruf pertama dalam abjad}

c. P = {pembagi dari 12}

d. Q = {bilangan asli kelipatan 3}

2. Tulislah dengan syarat keanggotaan, himpunan berikut

a. E = { 2, 4, 6, 8 }

b. P = { 0, 1, 2, 3, 4 }

c. Bilangan real yang lebih besar dari 100

Cocokkan jawabanmu dengan jawaban berikut:

Penyelesaian

1. a. A = {5, 6, 7, 8, 9}

    b. M = {a, b, c, d, e}

               c. P = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

               d. Q = {3, 6, 9, 12, 15, . . .}

 Pada jawaban d yaitu Q = {3, 6, 9, 12, 15, . . .} arti dari 3 titik itu adalah masih

 banyak lagi kelipatan 3 dan biasanya dibaca “dan seterusnya”.

2. a. E = { x  x bilangan genap antara 1 dan 9 }

    b. P = { y  y bilangan carah kurang lebih dari atau sama dengan 4 }

    c. R = { z  z > 100, z bilangan real }

b. Himpunan Semesta

Telah Kamu pelajari bahwa besi, timah termasuk logam. Bila Kamu menyebutkan besi dan timah berarti Kamu sedang membicarakan logam. Dapat dikatakan bahwa logam merupakan himpunan semesta dari {besi, logam}. Apakah {logam}merupakan himpunan semesta dari {kayu}? Tentu bukan, karena kayu tidak termasuk jenis logam. Selanjutnya Kamu perhatikan himpunan            P = {1, 3} dan S = (1, 2, 3, 4}. 

Kamu perhatikan bahwa setiap anggota dari P yaitu 1, dan , 3,                                    terdapat di dalam himpunan S.

Jadi anggota-anggota dari himpunan P yang sedang dibicarakan terdapat di dalam S. Dapat dikatakan bahwa S = {1, 2, 3, 4} adalah himpunan semesta dari P = {1, 3}.

Apakah M = {1,2,3} merupakan himpunan semesta dari P = {1,3} M = {1,2,3} adalah himpunan semesta dari P = {1,3}, karena setiap anggota dari P terdapat dalam M. Apakah S = {1,2,3,4} himpunan semesta dari Q = {3,5}? Bagaimana jawabanmu?

Kamu perhatikan jawaban berikut ini.

S = {1,2,3,4} bukan himpunan semesta dari Q = {3,5} karena anggota dari Q yaitu 5 bukan    merupakan anggota dari S.

Dari keterangan di atas dapat Kamu simpulkan bahwa:

Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan atau himpunan                           universal

dilambangkan dengan S.

Contoh 5

Himpunan semesta untuk {2,4,6} dapat berupa {bilangan genap}, atau {bilangan asli genap} atau {bilangan asli} atau {bilangan cacah}.

Contoh 6

Himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau} di antaranya {hewan berkaki empat} atau {hewan bertanduk}atau {hewan memamah biak} atau {hewan menyusui}

Bila contoh di atas telah Kamu pahami, kerjakanlah latihan berikut ini.

Latihan 4

Sebutkan paling sedikit dua buah himpunan semesta yang mungkin dari himpunan

berikut!

1. {Medan, Jakarta, Semarang} 4. {ayam, bebek}

2. {kambing, rusa} 5. {2, 3, 5}

3. {harimau, singa} 6. {9, 11, 13, 15}

Setelah Kamu menyelesaikan latihan di atas, sesuaikan jawabanmu dengan jawaban

di bawah ini.

1. S = {ibukota propinsi di Indonesia} atau {kota di Indonesia}

2. S = {hewan bertanduk}, atau S = {hewan berkaki empat} atau S = { hewan                         menyusui}  atau S = {hewan memamah biak}

3. S = {hewan buas}, atau S = {hewan pemakan daging}

4. S = {hewan berkaki dua} atau S = {hewan unggas}

5. S = {bilangan prima}, atau S = {bilangan asli}, atau S = {bilangan cacah}

6. S = {bilangan asli}, atau S = {bilangan cacah}, atau S = { bilangan ganjil}

Apakah jawabanmu sama dengan jawaban di atas? Perlu Kamu ketahui bahwa untuk setiap soal di atas mempunyai jawaban lebih dari satu . Selanjutnya bacalah rangkuman berikut ini.

Rangkuman

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan 2 cara

- dengan kata-kata atau syarat keanggotaannya

- dengan mendaftar semua anggotanya

- dengan syarat keanggotaannya

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek yang sedang Dibicarakan

Contoh:

A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 7, ditulis

- A = {bilangan asli kurang dari 7} atau

- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

- A = {p / p < 7, p ɛ bilanganprima}

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek yang sedang

dibicarakan, biasanya ditulis dengan huruf kapital “S”.

6. Tugas 2

1. Tulislah himpunan berikut ini dengan kata-kata atau syarat keanggotaannya

a. A = {merah, kuning, hijau} c. C = {6, 7, 8, 9}

b. B = {Maret, Mei}                d. D = {merah, putih}

2. Nyatakan himpunan-himpunan di bawah ini dengan mendaftar anggotanya!

a. P adalah himpunan bilangan prima kurang dari 20

b. Q = {negara ASEAN}

c. R = {empat huruf terakhir dari abjad}

d. S = {pembagi dari 15}

3. Sebutkan sebuah himpunan semesta untuk setiap himpunan di bawah ini!

a. {Teuku Umar, Imam Bonjol, Pangeran Diponegoro}

b. {emas, tembaga}

c. {Krakatau, Kelud, Merapi}

d. {mobil, bis, sepeda motor}

           e. {1, 2, 3, 4, 5}

Tweet