Modul Himpunan

Pada kesempatan ini saya akan menyajikan modul tentang himpunan, materi pelajaran kelas VII semester I.

                                
                                            Gambar diambil dari: belajarmatematika.info

1. Standar Kompetensi

4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar

4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan serta penyajiannya

3. Indikator

Setelah mempelajari kegiatan ini diharapkan Kamu dapat mendefinisikan pengertian

himpunan dan anggota himpunan serta dapat menentukan banyaknya anggota suatu himpunan.

4. Materi Pokok

- Pengertian Himpunan

- Anggota Himpunan

5. Uraian Materi

a. Pengertian Himpunan
Pengertian tentang himpunan di dalam Matematika harus Kamu pahami benar,karena sangat penting dan mendasar. Tahukah Kamu apa yang dimaksud dengan himpunan? Untuk menjawab masalah di atas cobalah Kamu perhatikan contoh kumpulan berikut:

1) Kumpulan hewan bertanduk

2) Kumpulan persegi panjang

3) Kumpulan nama bulan yang lama harinya 31 hari

4) Kumpulan bunga indah

5) Kumpulan anak pandai

Dari contoh-contoh kumpulan di atas, contoh 1, 2, dan 3 dapat disebut sebagai himpunan. Mengapa? Karena objek keanggotaannya jelas atau tertentu. Misal pada contoh 1. Apakah kelinci termasuk hewan bertanduk? Apa jawabanmu? Ya, tentu Kamu akan menjawab, “bukan”! Begitu juga orang lain akan menjawab “bukan”! Hal inilah yang dimaksud dengan objek keanggotaan suatu himpunan itu jelas (tertentu). Bagaimana dengan contoh 4 dan 5? Pada contoh 4 dan 5 keanggotaan dari bunga indah atau anak pandai tidak jelas. Apakah mawar termasuk bunga indah? Jawaban soal ini beragam. Mungkin Kamu akan menjawab “benar”! Tetapi orang lain belum tentu setuju dengan jawabanmu. Begitu juga tentang anak pandai, sifatnya relative atau tidak pasti. Jadi contoh 4 dan 5 tidak dapat disebut himpunan. Dari contoh-contoh di atas, sekarang Kamu dapat menyimpulkan, “Himpunan ialah kumpulan benda/objek yang didefinisikan dengan jelas”.

Setelah Kamu mempelajari contoh-contoh di atas dan memahaminya, sekarang kerjakan latihan berikut ini.

Latihan 1

Manakah di antara kumpulan berikut yang merupakan himpunan?

a. Kumpulan hewan berkaki empat

b. Kumpulan lukisan yang indah

c. Kumpulan siswa di sekolahmu yang berkaca mata

d. Kumpulan baju bagus

e. Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 9

f. Kumpulan anak yang tingginya 5 meter

Cocokkan jawabanmu dengan jawaban berikut:

a. himpunan                 d. bukan himpunan

b. bukan himpunan      e. himpunan

c. himpunan                  f. himpunan

Bagaimana, apakah Kamu dapat memahaminya ? Jika sudah, Kamu dapat melanjutkan ke pembahasan berikut ini. Suatu himpunan biasanya diberi nama dengan huruf kapital A, B, C, . . .

Sedangkan lambang himpunan dinyatakan dengan kurung kurawal buka “{” dan kurung kurawal tutup”}” yaitu “{ . . . }” misalnya:

A adalah himpunan hewan bertanduk, ditulis A = { hewan bertanduk }

B adalah himpunan bilangan asli antara 5 dan 9, ditulis B = { 6, 7, 8 }

b. Anggota Himpunan

Yang dimaksud dengan anggota himpunan adalah setiap objek yang dibicarakan dalam himpunan itu. Aturan menuliskan anggota-anggota himpunan hanya anggota yang berbeda, tidak

dibenarkan menuliskan anggota yang sama lebih dari satu kali, dan setiap anggota himpunan dipisahkan dengan tanda koma. Misalnya, bila Kamu mempunyai suatu himpunan B = { huruf-huruf pada kata “bapak” } maka Kamu tulis B = {b, a, p, k}. Tampak oleh Kamu 5 huruf dalam

kata “bapak”, tetapi himpunan B mempunyai 4 anggota, yaitu: b, a, p, dan k.

Contoh lain. 1. Himpunan P = {1, 2, 3, 4, 4}, cukup ditulis sebagai P = {1, 2, 3, 4}

2. Himpunan K = {huruf-huruf pada kata “matematika”} ditulis                                   
K= {m, a, t, e, i, k} tidak ditulis sebagai K = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a }

Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “Δ. Dan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang “Ï”. Bila Kamu telah memahami aturan menuliskan anggota suatu himpunan, sekarang perhatikanlah himpunan A = {2, 3, 5, 7}

Sebutkan anggota-anggota dari himpunan A tersebut! Cocokkanlah jawabanmu dengan jawaban ini yaitu 2,3,5, dan 7 adalah anggotaanggota dari himpunan A. Pernyataan bahwa "2 merupakan anggota dari A" biasanya dilambangkan sebagai "2ÎA"Demikian pula karena 3,5, dan 7 masing-masing rnerupakan anggota dari A, maka dapat ditulis sebagai "3 Î A", "5 Î A" dan "7 Î A".

Cara membaca "2 Î A" adalah "dua anggota himpunan A ". Sekarang coba Kamu jawab apakah 1 merupakan anggota dari A = { 2,3,5,7}? Tentu saja jawabmu 1 bukan anggota dari A={2,3,5,7}, karena 1 tidak terdapat dalam A. Apakah Kamu tahu, bagaimana menuliskan lambang "1 bukan anggota dari A" ? Pernyataan " 1 bukan anggota dari A " dapat Kamu tulis sebagai " 1 Ï A ".

Contoh 1.

1. Jika P = { a, b, c} maka a Î P dan c Î P, tetapi d Ï P.

2. Jika K = ( 2,4,6,8, maka 2 Î K, 4 Î K, 6 Î K, dan 8 Î K, tetapi 10 Ï K.

Untuk lebih memahami tentang materi keanggotaan himpunan, Kamu kerjakanlah latihan berikut

Latihan 2.

1. Dari pernyataan berikut, manakah yang benar dan manakah yang salah?

a. Jika A = { 0,3,6,9 }, maka 9 Ï A.

b. Jika B = { Merah, Kuning, Hijau} , maka Kuning Ï B

c. Jika C = { x, y, z }, maka a Ï C

d. Jika D = (Kota di Indonesia), maka Bandung Ï D

2. Salin dan lengkapilah dengan lambang " Î " atau lambang "Ï " agar terjadi pernyataan yang  benar, pada soal-soal berikut !

a. Pangeran Diponegoro . . . . . . . . { Pahlawan Nasional }

b. Kuala Lumpur . . . . . . . . {Negara yang tergabung dalam Asean }

c. 21 . . . . . . . {bilangan prima}

d. 15 . . . . . . . { bilangan asli }

e. Kucing . . . . . { binatang berkaki empat }

Cobalah Kamu tentukan banyaknya anggota (elemen) dalam suatu himpunan, misalnya himpunan A = { p, q, r, s }. Banyaknya anggota himpunan A ada 4 yaitu p, q, r, dan s. Biasanya untuk menentukan banyaknya anggota (elemen) suatu himpunan A dilambangkan dengan " n(A)", dimana n menyatakan banyaknya anggota. Jadi, untuk A = { p, q, r, s }, n (A) = 4

Contoh 2.

1. Berapa banyaknya anggota dari himpunan A = {huruf-huruf pada kata "Pahlawan" } ?

2. B = {nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf s}, tentukan n(B) !

Penyelesaian :

1. Himpunan A = {p, a, h, 1, w, n } bukan A = {p, a, h, 1 , a, w, a, n}

    Jadi banyaknya anggota pada himpunan A ada 6, atau n (A) = 6

2. Nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf s adalah Senin, Selasa,

    dan Sabtu. Maka B = ( Senin, Selasa, Sabtu } Jadi n (B) = 3

Rangkuman

· Himpunan adalah kumpulan benda-benda/objek yang didefinisikan dengan

   jelas.

· Himpunan diberi nama dengan huruf kapital seperti A, B, C. . . . .untuk

   menyatakan keanggotaan. suatu himpunan digunakan simbol (elemen)

   contoh: A = {1, 2, 3 }

               maka: 1 Î A,  4 Ï A, 2 Î A,  5 Ï A, 3 ÎA

· Banyaknya anggota suatu himpunan ditulis dengan huruf "n"

   Contoh: A = { a, b, c, d}, n (A) = 4

Selanjutnya kerjakanlah soal tugas 1 berikut ini:

Tugas 1

1. Diketahui himpunan-himpunan P = {2, 4, 6, 8, 10} dan Q = {1, 3, 5, 7}. Salinlah

    kalimat-kalimat di bawah ini, kemudian isilah dengan tanda "Î" atau "Ï" sehingga

    terdapat pernyataan yang benar.

  a. 4 . . . . . P               e. 7 . . . . . Q

  b. 3 . . . . . Q              f. 8 . . . . . P

  c. 9 . .  . . . P              g. 6 . . . . . P

  d. 10 . . . . . Q            h. 5 . . . . . Q

  2. Salinlah dan lengkapi dengan lambang "Î" atau "Ï" sehingga menjadi pernyataan

      misalnya yang benar.

  a. Sungai Kapuas . . . . . {sungai di pulau Jawa}

  b. Gunung Krakatau . . . . . {gunung berapi di Indonesia}

  c. Cut Nya Dien . . . . . {pahlawan Indonesia}

  d. Ahmad Yani . . . . . {pahlawan nasional}

   3. Diketahui A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, e, i, o, u}, C = {9, 10, 11} dan D =

      {bilangan asli antara 17 dan 24}

                  Tentukan: n (A), n (B), n(C) dan n (D)

Tweet